命题“若△ABC有一内角为π3，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（　　）A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命

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命题“若△ABC有一内角为

，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（　　）

A．与原命题同为假命题

B．与原命题的否命题同为假命题

C．与原命题的逆否命题同为假命题

D．与原命题同为真命题

答案

原命题的逆命题为：“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为

”，
若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，又A+B+C=3B=π，解得B=

，所以它是真命题．
若△ABC有一内角为

，不妨设B=

，则A+C=π-B=

2π

=2B，所以A+C=2B，即△ABC的三内角成等差数列，所以原命题为真．
所以逆命题与原命题同为真命题．
故选D．

举一反三

下列哪个命题的逆命题为真（　　）

A．若a＞b，则ac＞bc

B．若a²＞b²，则a＞b＞0

C．若|x-3|＞1，则2＜x＜4

D．若

＜x＜2，则x²＞4

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下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是（　　）

A．p：0=φ；q：0∈φ

B．p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数

C．p：a+b≥2

(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0）

D．p：圆（x-1）²+（y-2）²=1的面积被直线x=1平分；q：椭圆

=1的一条准线方程是x=4

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下列是p∨q形式命题的是（　　）

A．3≥1

B．

是整数

C．2不是有理数

D．1是介于0和2之间的一个数

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命题p：x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q：2π是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：①p∨q；②p∧q；③￢p；④￢q．其中真命题有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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“若x²=1，则x=1或x=-1”的否命题是（　　）

A．若x²≠1，则x=1或x=-1	B．若x²=1，则x≠1且x≠-1
C．若x²≠1，则x≠1或x≠-1	D．若x²≠1，则x≠1且x≠-1

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命题“若△ABC有一内角为π3，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（ ）A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命