给出下列命题:(1)若a•b=a•c,则b=c;(2)对空间任意点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R),则P,A,B,C
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给出下列命题:(1)若a•b=a•c,则b=c;(2)对空间任意点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R),则P,A,B,C
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:
(1)若
a
•
b
=
a
•
c
,则
b
=
c
;
(2)对空间任意点O与不共线的三点A,B,C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面;
(3)“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的必要条件;
(4)(
c
•
b
)
a
-(
a
•
c
)
b
与
c
垂直.
写出以上命题为真命题的序号______.
答案
对于(1),若
a
•
b
=
a
•
c
,则
b
=
c
;如果
a
=
0
,
a
•
b
=
a
•
c
,但是
b
=
c
也可能
b
≠
c
,∴(1)不正确;
对于(2),对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),只有当x+y+z=1时,P、A、B、C四点才共面,∴(2)不正确.
对于(3)方程的曲线和曲线的方程是这样定义的:①曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,
②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则方程是曲线的方程,曲线是方程的曲线.
(3)“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的必要条件;判断正确;
对于(4),(
c
•
b
)
a
-(
a
•
c
)
b
与
c
垂直.∵[(
c
•
b
)
a
-(
a
•
c
)
b
]•
c
=
c
•
b
)
a
•
c
-(
a
•
c
)
b
•
c
=0,
∴(
c
•
b
)
a
-(
a
•
c
)
b
与
c
垂直,正确.
故答案为:(3)(4).
举一反三
有以下四个命题:①若
1
x
=
1
y
,则x=y.②若lgx有意义,则x>0.③若x=y,则
x
=
y
.④若x<y,则x
2
<y
2
.则是真命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①命题“若b
2
-4ac<0,则方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题;
②命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题;
③命题“若a>b>0,则
3
a
>
3
b
>0”的逆否命题;
④“若m>1,则mx
2
-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题.
其中真命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:如果x<1,则x<2;命题q:∃x∈R,x
2
+1=0,则( )
A.p∨q是假命题
B.p是假命题
C.p∧q是假命题
D.¬q是假命题
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=f(x)的导函数y=f"(x)的图象如图所示,给出如下命题:
①0是函数y=f(x)的一个极值点;
②函数y=f(x)在
x=-
1
2
处切线的斜率小于零;
③f(-1)<f(0);
④当-2<x<0时,f(x)>0.
其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)
题型:不详
难度:
|
查看答案
若命题“任意的x∈R,x
2
+ax+1≥0”是假命题,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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