给出下列命题：①已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其前n项和Sn=a1(1-qn)1-q（n∈N*）；②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

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给出下列命题：①已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其前n项和Sn=a1(1-qn)1-q（n∈N*）；②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

题型：不详难度：来源：
给出下列命题：
①已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其前n项和Sn=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N*）；
②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
；
③函数f（x）=


x2+4
+
1


x2+4
（x∈R）的最小值为2．
④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）
答案
对于①，等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其前n项和Sn=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N*）；当q=1时不正确，∴①不正确；
对于②，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC是正三角形时，使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
，∴②正确；
对于③，函数f（x）=


x2+4
+
1


x2+4
（x∈R）函数是偶函数，x≥0时函数取得的最小值是
5
2
，∴③不正确；
对于④，在一个命题的四种形式中，原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假，∴真命题的个数为0或2或4，∴④正确；
故答案为：②④．
举一反三
已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．[0，1]D．（-∞，0）∪[1，+∞）
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下列命题中真命题的个数是（　　）
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有


AB
+


BC
+


CD
+


DA
=


0
；
②在四面体ABCD中，若


AB
•


CD
=0，


AC
•


BD
=0，则


AD
•


BC
=0；
③在四面体ABCD中点，且满足


AB
•


AC
=0，


AC
•


AD
=0，


AB
•


AD
=0．则△BDC是锐角三角形
④对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若


OP
=x


OA
+y


OA
+z


OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．
A．1B．2C．3D．4
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下列命题：
①“若ma2＞na2，则m＞n”的逆否命题；
②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；
③“在等差数列{an}中，若m+k=p+h，则am+ak=ap+ah”的否命题；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），则2b＜a”的逆否命题．
其中是假命题个数有（　　）
A．0B．3C．2D．1
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设有直线m、n和平面α、β，则在下列命题中，正确的是（　　）
A．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βB．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β
C．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βD．若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β
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如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是（　　）
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

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