下列命题:①“若ma2>na2,则m>n”的逆否命题;②“若A与B是互斥事件,则A与B是对立事件”的逆命题;③“在等差数列{an}中,若m+k=p+h,则am+

下列命题:①“若ma2>na2,则m>n”的逆否命题;②“若A与B是互斥事件,则A与B是对立事件”的逆命题;③“在等差数列{an}中,若m+k=p+h,则am+

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下列命题:
①“若ma2>na2,则m>n”的逆否命题;
②“若A与B是互斥事件,则A与B是对立事件”的逆命题;
③“在等差数列{an}中,若m+k=p+h,则am+ak=ap+ah”的否命题;
④“若|2x+2|<a的必要不充分条件是|x+1|<b(a>0,b>0),则2b<a”的逆否命题.
其中是假命题个数有(  )
A.0B.3C.2D.1
答案
①∵ma2>na2,∴a2>0,∴m>n,
∴命题“若ma2>na2,则m>n”是真命题,它的逆否命题也是真命题;
②“若A与B是互斥事件,则A与B是对立事件”的逆命题是:
“若A与B是对立事件,则A与B是互斥事件”,它是真命题;
因为对立事件是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件;
③“在等差数列{an}中,若m+k=p+h,则am+ak=ap+ah”的否命题是:
“在等差数列{an}中,若m+k≠p+h,则am+ak≠ap+ah”,若{an}是常数列时,命题不正确;
∴命题③是假命题;
④∵|2x+2|<a,∴|x+1|<
a
2

又|x+1|<b,(a>0,b>0),
∵|2x+2|<a的必要不充分条件是|x+1|<b(a>0,b>0),
∴b<
a
2
,即2b<a是真命题;
∴它的逆否命题也是真命题;
综上,以上命题中假命题的个数是1;
故选:D.
举一反三
设有直线m、n和平面α、β,则在下列命题中,正确的是(  )
A.若mn,m⊥α,n⊥β,则α⊥βB.若mn,n⊥β,m⊂α,则α⊥β
C.若mn,m⊂α,n⊂β,则αβD.若m⊥α,m⊥n,n⊂β,则αβ
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如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:
①PA平面MOB;②MO平面PAC;③OC⊥平面PAC;
④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是(  )
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

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已知P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影
(1)若P到△ABC的三个顶点的距离相等,则O是△ABC外心;
(2)若PA、PB、PC与平面α所成的角相等,则O是△ABC的内心;
(3)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的内心;
(4)若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的外心;
(5)若PA、PB、PC两两垂直,则O是△ABC的垂心.
其中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都写上)
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有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1,装的水占恰好占其容积的一半;α表示水平的桌面,容器一边BC紧贴桌面,沿BC将其翻转使之略微倾斜,最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是EFGH(如图),设翻转后容器中的水形成的几何体是M,翻转过程中水和容器接触面积为S,则下列说法正确的是(  )
A.M是棱柱,S逐渐增大B.M是棱柱,S始终不变
C.M是棱台,S逐渐增大D.M是棱台,S积始终不变

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已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
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