已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围. |
答案
不等式|x-1|>m-1的解集为R,须m-1<0,即p是真命题,m<1 f(x)=-(5-2m)x是减函数,须5-2m>1即q是真命题,m<2, 由于p或q为真命题,p且q为假命题,故p、q中一个真,另一个为假命题 因此,1≤m<2. |
举一反三
已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为0; ④h(x)在(0,1)上为减函数. 其中正确命题的序号为:______. |
下列四个命题:正确命题的个数为( ) ①若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则a≠0且b2-8a<0; ②若logm3<lgn3<0,则0<n<m<1; ③对于函数f(x)=lnx的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)必有f()<; ④若函数f(x)=3x-2x-3,则方程f(x)=0有2个实数根. |
对于△ABC,有如下命题: ①一定有a=bcosC+ccosB成立. ②若cos2A=cos2B,则△ABC一定为等腰三角形; ③若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则此三角形是正三角形; 则其中正确命题的序号是______.(把所有正确的命题序号都填上) |
下列说法正确的是( ) ①原命题为真,它的否命题为假 ②原命题为真,它的逆命题不一定为真 ③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真 ④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真. |
若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,则下列命题中是假命题的为( )A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β | B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内 | C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内 | D.过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β |
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