对于△ABC,有如下命题:①一定有a=bcosC+ccosB成立.②若cos2A=cos2B,则△ABC一定为等腰三角形;③若△ABC的面积为3,BC=2,C=
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对于△ABC,有如下命题:①一定有a=bcosC+ccosB成立.②若cos2A=cos2B,则△ABC一定为等腰三角形;③若△ABC的面积为3,BC=2,C=
题型:不详
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对于△ABC,有如下命题:
①一定有a=bcosC+ccosB成立.
②若cos2A=cos2B,则△ABC一定为等腰三角形;
③若△ABC的面积为
3
,BC=2,C=60°,则此三角形是正三角形;
则其中正确命题的序号是______.(把所有正确的命题序号都填上)
答案
对于①,△ABC中sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosAsinC
结合正弦定理得a=bcosC+ccosB成立,故①正确;
对于②,若cos2A=cos2B,则2cos
2
A-1=2cos
2
B-1
所以cos
2
A=cos
2
B,结合A、B为三角形的内角可得A=B
则△ABC是以a、b为腰的等腰三角形,故②正确;
对于③,由余弦定理得BC
2
=AB
2
+AC
2
-2AB•ACcosC=4,
∴结合C=60°得AB
2
+AC
2
-AB•AC=4
又∵△ABC的面积为
3
,∴
1
2
AB•ACsin60°=
3
,得AB•AC=4
因此AB
2
+AC
2
=8,联解可得AB=AC=2,即得△ABC是正三角形;
综上所述,三个命题都是真命题
故答案为:①②③
举一反三
下列说法正确的是( )
①原命题为真,它的否命题为假
②原命题为真,它的逆命题不一定为真
③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真
④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,则下列命题中是假命题的为( )
A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β
B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内
C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内
D.过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β
题型:不详
难度:
|
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如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是PB、PC上的点,AE⊥PB,AF⊥PC,给出下列结论:
①AF⊥PB;
②EF⊥PB;
③AF⊥BC;
④AE⊥平面PBC.
其中正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的有______
(1)直线与平面所成的角α的范围是[0°,90°]
(2)函数f(x)在区间(a,b)上连续可导,则f′(x)>0是函数f(x)在区间(a,b)上为增函数充要条件
(3)已知F
1
,F
2
为两定点,|F
1
F
2
|=6动点P满足|PF
1
|-|PF
2
|=4则动点P的轨迹为双曲线的一支
(4)函数f(x)=x
3
-12x+24的单调增区间为:(-∞,-2)∪(2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE(A∉平面ABC)是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,有下列命题:
①平面A′FG⊥平面ABC;
②BC
∥
平面A′DE;
③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
1
64
a
3
;
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
⑤直线DF与直线A′E可能共面.
其中正确的命题是______(写出所有正确命题的编号)
题型:不详
难度:
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