若平面α，β满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为（　　）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α

题型：不详难度：来源：

若平面α，β满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为（　　）

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

答案

过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；
过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，如图所示．B不正确；
由题意和面面垂直的判定定理知，选项C正确；
由题意和面面垂直的性质定理知，选项D正确；
故选B．

举一反三

如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正确结论的序号是______．

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下列说法正确的有______
（1）直线与平面所成的角α的范围是[0°，90°]
（2）函数f（x）在区间（a，b）上连续可导，则f′（x）＞0是函数f（x）在区间（a，b）上为增函数充要条件
（3）已知F₁，F₂为两定点，|F₁F₂|=6动点P满足|PF₁|-|PF₂|=4则动点P的轨迹为双曲线的一支
（4）函数f（x）=x³-12x+24的单调增区间为：（-∞，-2）∪（2，+∞）

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如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-DEF的体积最大值为

a³；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤直线DF与直线A′E可能共面．
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的编号）

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（理科做）直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=DC=2，BC=1，∠ADC=90°，下列结论：
①该直棱柱的体积一定是6
②用一平面去截直四棱柱，截面可能为三角形，四边形，五边形和六边形；
③M∈平面ABCD，D₁M⊥平面A₁C₁D，则DM=2

；
④M∈平面ABCD，D₁M⊥平面A₁C₁D，设D₁M∩平面A₁C₁D=O，则

OC1

OA1

；
⑤M∈平面ABCD，D₁M⊥平面A₁C₁D，设D₁M∩平面A₁C₁D=O，则D₁O：OM=1：2；
其中你认为正确的所有结论的序号是______．（写出所有正确命题的编号）

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下列说法：
①命题“若x＞0，则2^x＞1”的否命题是“若x≤0，则2^x≤1”；
②关于x的不等式a＜sin2x+

sin2x

恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog₂|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
其中正确的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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若平面α，β满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为（ ）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α