如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是PB、PC上的点,AE⊥PB,AF⊥PC,给出下列结论:①AF⊥PB;②EF⊥PB;
题型:不详难度:来源:
如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是PB、PC上的点,AE⊥PB,AF⊥PC,给出下列结论: ①AF⊥PB; ②EF⊥PB; ③AF⊥BC; ④AE⊥平面PBC. 其中正确结论的序号是______.
|
答案
∵PA⊥圆O所在的平面α,BC⊂α, ∴PA⊥BC, AB是圆O的直径,C是圆O上的一点, ∴BC⊥AC, 又PA∩AC=A, ∴BC⊥平面PAC,AF⊂平面PAC, ∴BC⊥AF,又AF⊥PC,PC∩BC=C, ∴AF⊥平面PBC,PB⊂平面PBC, ∴AF⊥PB,即①正确; 又AE⊥PB,同理可证PB⊥平面AFE,EF⊂平面AFE, ∴EF⊥PB,即②正确; 由BC⊥平面PAC,AF⊂平面PAC知,BC⊥AF,即③正确; ∵AF⊥平面PBC(前边已证),AE∩AF=A, ∴AE不与平面PBC垂直,故④错误, 综上所述,正确结论的序号是①②③. 故答案为:①②③. |
举一反三
下列说法正确的有______ (1)直线与平面所成的角α的范围是[0°,90°] (2)函数f(x)在区间(a,b)上连续可导,则f′(x)>0是函数f(x)在区间(a,b)上为增函数充要条件 (3)已知F1,F2为两定点,|F1F2|=6动点P满足|PF1|-|PF2|=4则动点P的轨迹为双曲线的一支 (4)函数f(x)=x3-12x+24的单调增区间为:(-∞,-2)∪(2,+∞) |
如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE(A∉平面ABC)是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,有下列命题: ①平面A′FG⊥平面ABC; ②BC∥平面A′DE; ③三棱锥A′-DEF的体积最大值为a3; ④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上; ⑤直线DF与直线A′E可能共面. 其中正确的命题是______(写出所有正确命题的编号)
|
(理科做)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=DC=2,BC=1,∠ADC=90°,下列结论: ①该直棱柱的体积一定是6 ②用一平面去截直四棱柱,截面可能为三角形,四边形,五边形和六边形; ③M∈平面ABCD,D1M⊥平面A1C1D,则DM=2; ④M∈平面ABCD,D1M⊥平面A1C1D,设D1M∩平面A1C1D=O,则+=; ⑤M∈平面ABCD,D1M⊥平面A1C1D,设D1M∩平面A1C1D=O,则D1O:OM=1:2; 其中你认为正确的所有结论的序号是______.(写出所有正确命题的编号) |
下列说法: ①命题“若x>0,则2x>1”的否命题是“若x≤0,则2x≤1”; ②关于x的不等式a<sin2x+恒成立,则a的取值范围是a<3; ③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0; 其中正确的个数是( ) |
下列命题: ①直线y=2x在x,y轴上的截距相等; ②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2; ③世界上第一个把π计算到3.1415926<π<3.1415927的是中国人祖冲之; ④抛两枚均匀的骰子,恰好出现一奇一偶的概率为; ⑤满足题型:PF1|-|PF2难度:| +=1上的点,F 1(-4,0),F 2(4,0),则必有|PF 1|+|PF 2|<10. 其中错误的命题序号是______. |
5624007186.html">查看答案