下列说法正确的是（　　）①原命题为真，它的否命题为假②原命题为真，它的逆命题不一定为真③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真④一个命题的逆否命题为真，它的否

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下列说法正确的是（　　）
①原命题为真，它的否命题为假
②原命题为真，它的逆命题不一定为真
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④

答案

①原命题为真，它的否命题和原命题没有直接的关系，∴①不正确．
②原命题为真，它的逆命题不一定为真，∴②正确．
③∵逆命题和否命题互为逆否命题，∴一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，∴③正确．
④一个命题的逆否命题为真，它原命题为真，它的否命题不一定为真．∴④错误．
故选：B．

举一反三

若平面α，β满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为（　　）

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

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如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正确结论的序号是______．

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下列说法正确的有______
（1）直线与平面所成的角α的范围是[0°，90°]
（2）函数f（x）在区间（a，b）上连续可导，则f′（x）＞0是函数f（x）在区间（a，b）上为增函数充要条件
（3）已知F₁，F₂为两定点，|F₁F₂|=6动点P满足|PF₁|-|PF₂|=4则动点P的轨迹为双曲线的一支
（4）函数f（x）=x³-12x+24的单调增区间为：（-∞，-2）∪（2，+∞）

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如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-DEF的体积最大值为

a³；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤直线DF与直线A′E可能共面．
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的编号）

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（理科做）直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=DC=2，BC=1，∠ADC=90°，下列结论：
①该直棱柱的体积一定是6
②用一平面去截直四棱柱，截面可能为三角形，四边形，五边形和六边形；
③M∈平面ABCD，D₁M⊥平面A₁C₁D，则DM=2

；
④M∈平面ABCD，D₁M⊥平面A₁C₁D，设D₁M∩平面A₁C₁D=O，则

OC1

OA1

；
⑤M∈平面ABCD，D₁M⊥平面A₁C₁D，设D₁M∩平面A₁C₁D=O，则D₁O：OM=1：2；
其中你认为正确的所有结论的序号是______．（写出所有正确命题的编号）

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下列说法正确的是（ ）①原命题为真，它的否命题为假②原命题为真，它的逆命题不一定为真③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真④一个命题的逆否命题为真，它的否