如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC
题型:不详难度:来源:
如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题: ①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC; ④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是( )
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答案
①∵PA⊂平面MOB,∴PA∥平面MOB不正确; ②由三角形的中位线定理可得MO∥PA, 又∵MO⊄平面PAC,PA⊂平面PAC, ∴MO∥平面PAC; 因此正确. ③∵OC与AC不垂直,因此OC⊥平面PAC不正确; ④∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC. 由∠ACB是⊙O的直径AB所对的圆周角, ∴∠ACB=90°,即BC⊥AC. 又PA∩AC=A. ∴BC⊥平面PAC. ∴平面PAC⊥平面PBC. 因此④正确. 综上可知:其中正确的命题是②④. 故选:D. |
举一反三
已知P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影 (1)若P到△ABC的三个顶点的距离相等,则O是△ABC外心; (2)若PA、PB、PC与平面α所成的角相等,则O是△ABC的内心; (3)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的内心; (4)若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的外心; (5)若PA、PB、PC两两垂直,则O是△ABC的垂心. 其中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都写上) |
有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1,装的水占恰好占其容积的一半;α表示水平的桌面,容器一边BC紧贴桌面,沿BC将其翻转使之略微倾斜,最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是EFGH(如图),设翻转后容器中的水形成的几何体是M,翻转过程中水和容器接触面积为S,则下列说法正确的是( )A.M是棱柱,S逐渐增大 | B.M是棱柱,S始终不变 | C.M是棱台,S逐渐增大 | D.M是棱台,S积始终不变 |
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已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为0; ④h(x)在(0,1)上为减函数. 其中正确命题的序号为:______. |
下列四个命题:正确命题的个数为( ) ①若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则a≠0且b2-8a<0; ②若logm3<lgn3<0,则0<n<m<1; ③对于函数f(x)=lnx的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)必有f()<; ④若函数f(x)=3x-2x-3,则方程f(x)=0有2个实数根. |
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