给出下列命题:①存在实数α,使sinα•cosα=1②存在实数α,使sinα+cosα=32③函数y=sin(32π+x)是偶函数④x=π8是函数y=sin(2
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给出下列命题:①存在实数α,使sinα•cosα=1②存在实数α,使sinα+cosα=32③函数y=sin(32π+x)是偶函数④x=π8是函数y=sin(2
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:
①存在实数α,使sinα•cosα=1
②存在实数α,使sinα+cosα=
3
2
③函数y=sin(
3
2
π+x)是偶函数
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)的一条对称轴方程
⑤若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ
⑥若α、β∈(
π
2
,π),且tanα<cotβ,则α+β<
3π
2
其中正确命题的序号是______.
答案
∵sinαcosα=
1
2
sin2α=1∴sin2α=2,与正弦函数的值域矛盾,故①不对;
∵sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)≤
2
<
3
2
,从而可判断②不对;
∵y=sin(
3
2
π+x)=-cosx,为偶函数,故③正确;
将x=
π
8
代入到y=sin(2x+
5
4
π)得到sin(2×
π
8
+
5
4
π)=sin
3π
2
=-1,
故x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)的一条对称轴方程,故④正确.
⑤取
α=
13π
6
,β
=,α、β是第一象限的角,且α>β,但sinα<sinβ,∴命题⑤错误.
⑥:∵α、β∈(
π
2
,π),∴-π<-β<-
π
2
,
π
2
<
3π
2
-β<π,
又cotβ=tan(
π
2
-β)=tan(
3π
2
-β),tanα<cotβ,
∴tanα<tan(
3π
2
-β),α、
3π
2
-β∈(
π
2
,π),又y=tanx在(
π
2
,π)上单调递增,
∴α<
3π
2
-β,即α+β<
3π
2
.正确
故答案为:③④⑥.
举一反三
关于函数f(x)=
lo
g
a
1+x
1-x
(a>0且a≠1)下列说法:
①f(x)的定义域是(-1,1);
②当a>1时,使f(x)>0的x的取值范围是(-1,0);
③对定义域内的任意x,f(x)满足f(-x)=-f(x);
④当0<a<1时,如果0<x
1
<x
2
<1,则f(x
1
)<f(x
2
);
其中正确结论的序号是______.(填上你认为正确的所有结论序号)
题型:不详
难度:
|
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下列命题:
①∃x
0
∈R,
2
x
0
>
3
x
0
;
②若函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则实数a的值为-2;
③圆x
2
+y
2
-2x=0上两点P,Q关于直线kx-y+2=0对称,则k=2;
④从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数,则取出的两个数是连续自然数的概率是
1
3
,
其中真命题是______(填上所有真命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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假设a
1
,a
2
,a
3
,a
4
是一个等差数列,且满足0<a
1
<2,a
3
=4.若b
n
=2
a
n
(n=1,2,3,4).给出以下命题:
①数列{b
n
}是等比数列;
②b
2
>4;
③b
4
>32;
④b
2
b
4
=256.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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x
0
是函数f(x)=2sinx-πlnx(x∈(O,π))的零点,x
1
<x
2
,则
①x
0
∈(1,e);
②x
0
∈(e,π);
③f(x
1
)-f(x
2
)<0;
④f(x
1
)-f(x
2
)>0.
其中正确的命题为( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
题型:不详
难度:
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对于△ABC,有如下命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
②若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形;
③若sin
2
A+sin
2
B+cos
2
C<1,则△ABC为钝角三角形.
其中正确命题的序号是______.(把你认为所有正确的都填上)
题型:不详
难度:
|
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