已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：（1）f（x）必是偶函数；（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；（3）
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）必是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最大值|a2-b|．
其中正确的命题序号是（ ）| A．（3） | B．（2）（3） | C．（3）（4） | D．（1）（2）（3） |
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答案
（1）当a=0时，函数f（x）是偶函数，当a≠0时，f（x）必非奇非偶函数，所以（1）错误．
（2）若f（0）=f（2），则|b|=|4-4a+b|，所以4-4a+b=b或4-4a+b=-b，即a=1或b=2a-2．当a=1时，f（x）的对称轴为x=1．
当b=2a-2时，f（x）=|x2-2ax+2a-2|=|（x-a）2-2-a2|，此时对称轴为x=a，所以（2）错误．
（3）若a2-b≤0，则f（x）=|x2-2ax+b|=|（x-a）2+b-a2|=（x-a）2+b-a2，所以此时函数区间[a，+∞）上是增函数，所以（3）正确．
（4）由（3）知，当a2-b≤0，函数f（x）有最小值|a2-b|=a2-b，所以（4）错误．
故选A． |
举一反三
若命题“∃x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．[-1，3] | B．[1，4] | C．（1，4） | D．（-∞，1]∪[3，+∞） |
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已知二次函数．f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a
（1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程
（2）若y=f（x）在区间（-1，0）及(0，)内各有一个零点．求实数a的范围． |
已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，
①若=2，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
②若k1•k2=-2，则M点的轨迹为椭圆x2+=1（除去长轴的两个端点）
③若k1•k2=2，则M点的轨迹为双曲线x2-=1
④若k1+k2=2，则M点的轨迹方程为：y=x-（x≠±1）
⑤若k1-k2=2，则M点的轨迹方程为：y=-x2+1（x≠±1）
上述五个命题中，正确的有______（把所有正确命题的序号都填上）． |
下列命题是真命题的是（ ）| A．若a垂直于α内的一条直线，则a⊥α | | B．若a垂直于α内的两条直线，则a⊥α | | C．若a垂直于α内的三条直线，则a⊥α | | D．若a垂直于α内的两条相交直线，则a⊥α |
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已知函数f（x）=sin（2x+），则下列命题正确的是（ ）| A．函数y=f（x）的图象关于点（-，0）对称 | | B．函数y=f（x）在区间（-，0）上是增函数 | | C．函数y=f（x+）是偶函数 | | D．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=f（x）的图象 |
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