下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则1a＞1b；③函数y=x2+3x2+2的最小值是2；④若x、y是正数，且1x+4y

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下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b；
②若a＜b＜0，则

＞

；
③函数y=

x2+3

x2+2

的最小值是2；
④若x、y是正数，且

=1，则xy有最小值16．
其中正确命题的序号是______．

答案

设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b，此结论不成立，
反例：令a=-10，b=-1，则ab²=-10＞a²b=-100，故①不成立；
若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知

＞

，故②成立；
函数y=

x2+3

x2+2

≥2的前提条件是

x2+2

=1，
∵

x2+2

≥2，∴函数y=

x2+3

x2+2

的最小值不是2，故③不正确；
∵x、y是正数，且

=1，
∴

≤(

)2=

，
∴xy≥16，故④正确．
故答案为：②④．

举一反三

已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列4个命题：
①若m∩n=A，A∈α，B∈m，则B∈α；
②若m⊂α，A∈m，则A∈α；
③若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；
④若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β，
其中真命题为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

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已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）必是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最大值|a²-b|．
其中正确的命题序号是（　　）

A．（3）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（2）（3）

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若命题“∃x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-1，3]

B．[1，4]

C．（1，4）

D．（-∞，1]∪[3，+∞）

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已知二次函数．f（x）=x²+（2a-1）x+1-2a
（1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程
（2）若y=f（x）在区间（-1，0）及(0，

)内各有一个零点．求实数a的范围．

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已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k₁，k₂，
①若

=2，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
②若k₁•k₂=-2，则M点的轨迹为椭圆x2+

=1（除去长轴的两个端点）
③若k₁•k₂=2，则M点的轨迹为双曲线x2-

=1
④若k₁+k₂=2，则M点的轨迹方程为：y=x-

（x≠±1）
⑤若k₁-k₂=2，则M点的轨迹方程为：y=-x²+1（x≠±1）
上述五个命题中，正确的有______（把所有正确命题的序号都填上）．

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