已知三个命题：①关于x的方程x2+mx+2m=0无实数根；②关于x的不等式|x+2|+|x-3|＞m对于任意的x∈R恒成立；③函数f(x)=x2+m2x在[-2

题型：不详难度：来源：

已知三个命题：①关于x的方程x²+mx+2m=0无实数根；②关于x的不等式|x+2|+|x-3|＞m对于任意的x∈R恒成立；③函数f(x)=

x2+m2

x

在[-2，0）上单调递减．如果上述三个命题中两真一假，那么实数m的取值范围是（　　）

A．（-2，0）∪（2，8）	B．（-2，0]∪（5，8）∪[9，+∞）
C．（-∞，-2）∪（5，8）	D．（-∞，-2]∪（0，2）∪[5，8）

答案

①关于x的方程x²+mx+2m=0无实数根，则△=m²-8m＜0，解得0＜m＜8；
②关于x的不等式|x+2|+|x-3|＞m对于任意的x∈R恒成立，则m＜（|x+2|+|x-3|）_min=5；
③函数f(x)=

x2+m2

x

在[-2，0）上单调递减，则f′（x）=1-

m2

x2

≤0在x∈[-2，0）上恒成立，
即m²≥x²在x∈[-2，0）上恒成立，只需m²≥（x²）_max=4，故m≤-2，或m≥2．
上述三个命题中两真一假，则（0，8）∩（-∞，5）∩（-2，2）=（0，2），
或（0，8）∩[5，+∞）∩[（-∞，-2]∪[2，+∞）]=[5，8），
或[（-∞，0]∪[8，+∞）]∩（-∞，5）∩[（-∞，-2]∪[2，+∞）]=（-∞，-2]．
故m的取值范围为：（-∞，-2]∪（0，2）∪[5，8）．
故选D．