已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；③“若xy=0，则x=0且y=0
题型：牡丹江一模难度：来源：
已知下列命题：
①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；
②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
④已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题．
其中真命题的个数为（ ） |
答案
①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，故①是假命题；
②由于a＞5成立，则a＞2一定成立，而a＞2成立，a＞5不一定成立，故②是假命题；
③由于命题“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，故③是假命题；
④由于“p∨q”的否定是“￢p∧￢q”，故④是真命题．
故答案为C． |
举一反三
设直线L1：y=k1x+p，p≠0交椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）于C、D两点，交直线L2：y=k2x于点E．
（1）若E为CD的中点，求证：k1•k2=-；
（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；
（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）． |
| 已知直线m，n平面a，β，且m∥a，n⊥β，给出下列四个命题：①a∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则a∥β；③若a⊥β，则m⊥n；④m∥n，则a⊥β．其中正确命题的序号为______． |
若命题“∃x0∈R，使得+mx0+2m-3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）| A．[2，6] | B．[-6，-2] | C．（2，6） | D．（-6，-2） |
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| 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．给出下列4个函数：①f(x)=-cos(-x)；②f(x)=()x；③f（x）=-log2x；④f（x）=2π（x-3）2+5．其中是一阶格点函数的是（ ） |
设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题中，正确命题有（ ）
（a）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（b）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l与α平行；
（c）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（d）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． |
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