在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“>”.定义如下:对于任意两个复数z
题型:钟祥市模拟难度:来源:
在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“>”.定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i为虚数单位),“z1>z2”当且仅当“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.下面命题为假命题的是(填入满足题意的所有序号)______ ①1>i>0 ②若z1>z2,z2>z3,则z1>z3 ③若z1>z2,则对于任意z∈C,z1+z>z2+z ④对于复数z>0,若z1>z2,则z•z1>z•z2. |
答案
①∵z1>z2当且仅当“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.由于1=1+0i,i=0+1×i,0=0+0×i,故①1>i>0正确. ②由定义可得,复数的大小具有传递性,故z1>z2,z2>z3,则z1>z3 ,②正确. ③正确,设z=c+di,由z1>z2时“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”,可得“c+a1>c+a2”或“c+a1=c+a2且d+b1>d+b2 即z+z1>z2+z成立 ④不正确,如当 z1 =3i,z2=2i,z=2i时,zz1=-6,zz2 =-4,显然不满足zz1>zz2 . 故答案为④ |
举一反三
下列命题中是假命题的是( )A.∃x∈R,x3<0 | B.“a>0“是“|a|>0”的充分不必要条件 | C.∀x∈R,2x>0 | D.“•>0“是“,的夹角为锐角”的充要条件 |
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下列四个命题中,真命题的个数为( ) ①若函数f(x)=sinx-cosx+1,则y=|f(x)|的周期为2π; ②若函数f(x)=cos4x-sin4,则f′()=-1; ③若角α的终边上一点P的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为; ④函数y=2cos2x的图象可由函数y=cos2x+sin2x的图象向左平移m=-1个单位得到. |
有以下4个命题: ①p、q为简单命题,则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件; ②直线2x-By+3=0的倾斜角为arctan; ③y=+log2(-cosx)表示y为x的函数; ④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况,宜采用分层抽样. 其中错误的命题为______(将所有错误的命题的序号都填上). |
已知,,,是平面向量,下列命题中真命题的个数是( ) ①(•)•=•(•) ②|•|=| |
难度:|
查看答案 下列四个命题: ①命题“若x2-3x+2=0,x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”; ②若命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0.”则¬P:“∀x∈R,x2+x+1≥0”; ③对于平面向量,,,若 ≠,则•=•; ④已知u,v为实数,向量,不共线,则u+v=0的充要条件是u=v=0. 其中真命题有______(填上所有真命题的序号). |