下列四个命题：①命题“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；②若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0．”则￢P：“∀

题型：不详难度：来源：

下列四个命题：
①命题“若x²-3x+2=0，x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0．”则￢P：“∀x∈R，x²+x+1≥0”；
③对于平面向量

，

，若

≠

，则

•

；
④已知u，v为实数，向量

，

不共线，则u

=0的充要条件是u=v=0．
其中真命题有______（填上所有真命题的序号）．

答案

①根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”可知：命题“若x²-3x+2=0，x=1”的逆否命题
应为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，因此①是真命题；
②根据命题“∃x∈R，结论q成立”的非命题是“∀x∈R，结论q的反面成立”可知：若命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0．”则￢P是：“∀x∈R，x²+x+1≥0”，故②是真命题；
③若

与非零向量

不垂直，则(

)•

≠0，可知③是假命题；
④我们知道：当u=v=0时，u

=0；若向量

与

不共线，由u

，则u=v=0，由上可知：若u，v为实数，向量

，

不共线，u

的充要条件是u=v=0．因此④是真命题．
故真命题是①②④．

举一反三

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1），f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)恒成立．有下列结论：①f（0）=0；②函数f（x）为（-1，1）上的奇函数；③函数f（x）是定义域内的增函数；④若an+1=

2an

(n∈N*)，且a_n∈（-1，0）∪（0，1），则数列{f（a_n）}为等比数列．
其中你认为正确的所有结论的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

给出以下四个命题：
①函数f(x)=sinx+2xf′(

)，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log₃2，b=

，则f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+

f(x)

=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=

S_n+2，则数列{a_n}是等比数列；
④函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是“λ-伴随函数”；
④“

-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

例1：给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（　　）

A．0个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

命题“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为______．

题型：不详难度：| 查看答案