给出以下四个命题:①函数f(x)=sinx+2xf′(π3),f′(x)为f(x)的导函数,令a=log32,b=12,则f(a)<f(b)②若f(x+2)+1
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给出以下四个命题:①函数f(x)=sinx+2xf′(π3),f′(x)为f(x)的导函数,令a=log32,b=12,则f(a)<f(b)②若f(x+2)+1
题型:不详
难度:
来源:
给出以下四个命题:
①函数
f(x)=sinx+2x
f
′
(
π
3
)
,f′(x)为f(x)的导函数,令a=log
3
2,
b=
1
2
,则f(a)<f(b)
②若
f(x+2)+
1
f(x)
=0
,则函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;
③在数列{a
n
}中,a
1
=1,S
n
是其前n项和,且满足S
n+1
=
1
2
S
n
+2,则数列{a
n
}是等比数列;
④函数y=3
x
+3
-x
(x<0)的最小值为2.
则正确命题的序号是______.
答案
①∵
f′(x)=cosx+2
f
′
(
π
3
)
,∴
f′(
π
3
)=cos
π
3
+2
f
′
(
π
3
)
,∴f′(
π
3
)=-
1
2
,
∴f′(x)=cosx-1≤0,∴函数f(x)为R上的减函数,
∵a=log
3
2,
b=
1
2
=log
3
3
,∴a>b
∴f(a)<f(b),①正确
②∵
f(x+2)=-
1
f(x)
,∴f(x+4)=
-
1
f(x+2)
=
-
1
-
1
f(x)
=f(x),∴函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;②正确;
③∵a
1
=1,且满足S
n+1
=
1
2
S
n
+2,∴a
2
=
3
2
,a
3
=
3
4
,显然此数列的前三项不成等比数列,③错误;
④y=3
x
+3
-x
=y=3
x
+
1
3
x
≥2
3
x
×
1
3
x
=2,(当且仅当3
x
=1,即x=0时取等号),故x<0时,y=3
x
+3
-x
无最小值为,④错误
故答案为①②
举一反三
若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x)是一个“λ-伴随函数”.有下列关于“λ-伴随函数”的结论:
①f(x)=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”;
②f(x)=x不是“λ-伴随函数”;
③f(x)=x
2
是“λ-伴随函数”;
④“
1
2
-伴随函数”至少有一个零点.
其中正确结论的个数是( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:奉贤区一模
难度:
|
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例1:给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题有( )
A.0个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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命题“若m>0,则关于x的方程x
2
+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为______.
题型:不详
难度:
|
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若a、b、c∈R,写出命题“若ac<0,则ax
2
+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这三个命题的真假.
题型:不详
难度:
|
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若l,m是不同的空间直线,α,β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )
A.若α
∥
β,l⊂α,m⊂β,则l
∥
m
B.若α⊥β,l⊥α,则l
∥
β
C.若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥β
D.若l⊥α,1
∥
β,则α⊥β
题型:不详
难度:
|
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