中心在原点，长轴长为8，准线方程为x=±8的椭圆标准方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 中心在原点，长轴长为8，准线方程为x=±8的椭圆标准方程为______． |
答案
设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，
根据题意可知：±=±8即a2=8c①，
2a=8②，
把②代入①解得：c=2，a=4，所以b==，
又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为：+=1．
故答案为：+=1． |
举一反三
| 设F是椭圆C：+=1(a＞0，b＞0)的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d，若C的右准线上存在点P，使得PF=d，则椭圆C的离心率的取值范围是______． |
| 椭圆+=1的离心率是，则实数m的值为______． |
| 已知圆（x-2）2+y2=1经过椭圆+=1 (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=______． |
已知椭圆+=1（a＞b＞0）
（1）当椭圆的离心率e=，一条准线方程为x=4 时，求椭圆方程；
（2）设P（x，y）是椭圆上一点，在（1）的条件下，求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标．
（3）过B（0，-b）作椭圆+=1（a＞b＞0）的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围． |
| 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______． |
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