设F是椭圆C:x2a+y2b=1(a>0,b>0)的右焦点,C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得PF=d,则椭圆C的离心率的取值范围是_

设F是椭圆C:x2a+y2b=1(a>0,b>0)的右焦点,C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得PF=d,则椭圆C的离心率的取值范围是_

题型:不详难度:来源:
设F是椭圆C:
x2
a
+
y2
b
=1(a>0,b>0)
的右焦点,C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得PF=d,则椭圆C的离心率的取值范围是______.
答案
由椭圆上点C的一个动点到F的最大距离为d,
结合椭圆特点可得:
∴a+c=4
若右准线上存在点P,使得|PF|=d,
a2
c2
-c
≤4,
(4-c)2
c2
-c≤4

解之得:c
4
3

则椭圆C的离心率e=
c
a
=
c
4-c
=
1
4
c
-1
1
2

又0<e<1
则椭圆C的离心率的取值范围是 [
1
2
,1)

故答案为 [
1
2
,1)
举一反三
椭圆
x2
m+4
+
y2
9
=1
的离心率是
1
2
,则实数m的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)
(1)当椭圆的离心率e=
1
2
,一条准线方程为x=4 时,求椭圆方程;
(2)设P(x,y)是椭圆上一点,在(1)的条件下,求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标.
(3)过B(0,-b)作椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的弦,若弦长的最大值不是2b,求椭圆离心率的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
上一点P到左焦点的距离为
5
2
,则它到右准线的距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.