计算机内部都以二进制字符表示信息.若u=(a1,a2,…,an),其中ai=0或1(i=1,2,…,n),则称u是长度为n的字节;设u=(a1,a2,…,an)

计算机内部都以二进制字符表示信息.若u=(a1,a2,…,an),其中ai=0或1(i=1,2,…,n),则称u是长度为n的字节;设u=(a1,a2,…,an)

题型:泉州模拟难度:来源:
计算机内部都以二进制字符表示信息.若u=(a1,a2,…,an),其中ai=0或1(i=1,2,…,n),则称u是长度为n的字节;设u=(a1,a2,…,an),v=(b1,b2,…,bn),用d(u,v)表示满足ai≠bi(i=1,2,…,n)的i的个数.如u=(0,0,0,1),v=(1,0,0,1),则d(u,v)=1.现给出以下三个命题:
①若u=(a1,a2,…,an),v=(b1,b2,…,bn),则0≤d(u,v)≤n;
②对于给定的长度为n的字节u,满足d(u,v)=n-1的长度为n的字节v共有n-1个;
③对于任意的长度都为n的字节u,v,w,恒有d(u,v)≤d(w,u)+d(w,v).
则其中真命题的序号是(  )
A.①B.①②C.①③D.②③
答案
①我们知道:u=(a1,a2,…,an)与v=(b1,b2,…,bn)中,ai与bi(1≤i≤n)可都不相同,亦可都相同,
故0≤d(u,v)≤n,因此①正确;
②设若u=(a1,a2,…,an),其中ai=0或1(i=1,2,…,n),令v=(b1,b2,…,bn),其中bi=0或1(i=1,2,…,n),
我们知道:当|ai-bi|=0时,表示 ai与bi相同;而当|ai-bi|=1时,表示 ai与bi不相同.
已知v满足d(u,v)=n-1,表示|ai-bi|=1中的i的个数为n-1,而|ai-bi|=0中i的个数为1,
故适合条件的v的个数为n,因此②不正确.
③设u=(a1,a2,…,an),v=(b1,b2,…,bn),w=(c1,c2,…,cn),
d(u,v)=h,d(w,u)=k,d(w,v)=m.
由d(w,u)=k表示|ai-ci|=1中i的个数为k;由d(w,v)=m表示|bi-ci|=1中i的个数为m;
由d(u,v)=h表示|ai-bi|=1中i的个数为h.
设t是使|ai-ci|=|bi-ci|=0成立的i的个数,可验证无论ci=0,还是ci=1,
则都有||ai-ci|-|bi-ci||=|ai-bi|=0,
∴h=k+m-2t,∴h≤k+m.
因此对于任意的长度都为n的字节u,v,w,恒有d(u,v)≤d(w,u)+d(w,v).所以③正确.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=msinx+ncosx,且f(
π
4
)
是它的最大值(其中m,n为常数且mn≠0),给出下列命题:
f(x+
π
4
)
是偶函数; ②
m
n
=1
; ③函数f(x)的图象关于点(
4
,0)
对称;
f(-
4
)
是f(x)的最大值;⑤记函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y=
m
2
的交点按横坐标从小到大依次为P1,P2,P3,P4,…,则|P2P4|=π.
其中真命题的是______.(写出所有正确命题的编号)
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
有下列五个命题:
①若


a


b
=0
,则一定有


a


b

②∃x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
③∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=a1-2x+1都恒过定点(
1
2
,2)

④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0;


a


b
的夹角为锐角的充要条件是


a


b
>0

其中正确命题的序号是______.(将正确命题的序号都填上)
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
下列命题是假命题的是(  )
A.命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”
B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x+1=0
C.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
D.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
x
1+|x|
 (x∈R)),给出下列命题:
(1)对∀∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;
(2)函数f(x)的值域为(-1,1);
(3)若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
(4)函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.
其中正确命题的序号为______(把所有正确命题的序号都填上).
题型:东城区模拟难度:| 查看答案
给出以下五个命题:
①命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是:“∃x∈R,x2+x+1<0”.
②已知函数f(x)=k•cosx的图象经过点P(
π
3
,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于-


3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充要条件.
④函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间(0,1)上存在零点.
⑤已知向量


a
=(1,-2)
与向量


b
=(1,m)
的夹角为锐角,那么实数m的取值范围是(-∞,
1
2

其中正确命题的序号是______.
题型:芜湖二模难度:| 查看答案
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