设p和q是两个简单命题,若¬p是q的充分不必要条件,则¬q是p的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不充要条件
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设p和q是两个简单命题,若¬p是q的充分不必要条件,则¬q是p的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不充要条件 |
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答案
因为原命题的真假与其逆否命题是一致的, 又∵若¬p则q的逆否命题为若¬q则p, 所以若¬p是q的充分不必要条件,则有¬q是p的充分不必要条件. 故选A. |
举一反三
给定下列四个命题: ①∃x0∈R,sinx0+cosx0>; ②∃x0∈[0,],=cosx0; ③已知随机变量X~N(μ,σ2),σ越小,则X集中在μ周围的概率越大; ④用相关指数=(,3,3)来刻画回归的效果就越好,R2取值越大,则残差平方和越小,模型拟合的效果就越好.其中为真命题的是______. |
以下命题 ①x∈R,x+≥2恒成立; ②△ABC中,若sinA=sinB,则A=B; ③若向量=(x1,y1) ,=(x2,y2),则⊥⇔x1•x2+y1•y2=0; ④对等差数列{an}前n项和Sn,若对任意正整数n有Sn+1>Sn,则an+1>an对任意正整数n恒成立; ⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行但不重合的充要条件. 其中正确的序号是______. |
关于下列命题: ①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}; ②若函数y=的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y<}; ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}; ④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4,y∈N+},则它的定义域是{x|x≥}. 其中不正确的命题的序号是______( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上). |
下列命题中,正确的是( )A.命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x≥0” | B.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真 | C.命题“p∧q为真”是命题“p∀q为真”的必要不充分条件 | D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为 |
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下列关于数列的命题 ①若数列{an}是等差数列,且p+q=r(p,q,r为正整数)则ap+aq=ar ②若数列{an}满足an+1=2an,则{an}是公比为2的等比数列 ③2和8的等比中项为±4 ④已知等差数列{an}的通项公式为an=f(n),则f(n)是关于n的一次函数 其中真命题的个数 为( ) |
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