下列命题:①命题“∃x∈R,x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R,x2+x+1≠0”;②若A={x|x>0},B={x|x≤-1},则A∩(CRB)=A;③函数
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下列命题:①命题“∃x∈R,x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R,x2+x+1≠0”;②若A={x|x>0},B={x|x≤-1},则A∩(CRB)=A;③函数
题型:不详
难度:
来源:
下列命题:
①命题“∃x∈R,x
2
+x+1=0”的否定是“∃x∈R,x
2
+x+1≠0”;
②若A={x|x>0},B={x|x≤-1},则A∩(C
R
B)=A;
③函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ=kπ+
π
2
(k∈Z);
④若非零向量
a
,
b
满足
a
=λ•
b
,
b
=λ
a
(λ∈R),则λ=1.
其中正确命题的序号有______.
答案
①∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”.
命题“∃x∈R,x
2
+x+1=0”的否定应是“∀x∈R,x
2
+x+1≠0”;①错误.
②C
R
B={x|x>-1},A={x|x>0},∴A∩(C
R
B)={x|x>0}=A ②正确.
③函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是f(x)图象关于y轴对称,
即有f(0)=±1,∴sinφ=±1,φ=kπ+
π
2
(k∈Z).③正确.
④由已知,非零向量
a
,
b
满足
a
=λ•
b
=λ•(λ
a
)=λ
2
a
,λ
2
=1,λ=±1.④错误.
故答案为:②③.
举一反三
已知函数
f(x)=3sin(2x-
π
4
)
,给出下列结论:
①函数f(x)的最小正周期为π
②函数f(x)的一个对称中心为
(-
5π
8
,0)
③函数f(x)的一条对称轴为
x=
7π
8
④函数f(x)的图象向右平移
π
8
个单位后所得函数为偶函数⑤函数f(x)在区间
(-
π
8
,0)
上是减函数
其中,所有正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中,其正确的命题为______
①
|x+
1
x
|
的最小值是2;
②
si
n
2
α+
1
sin
2
α
的最小值是2;
③log
2
x+log
x
2的最小值是2;
④
0<x<
π
2
,tanx+
1
tanx
的最小值是2;
⑤3
x
+3
-x
的最小值是2.
题型:不详
难度:
|
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有下列五个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②在平面内,F
1
、F
2
是定点,|F
1
F
2
|=6,动点M满足|MF
1
|-|MF
2
|=4|,则点M的轨迹是双曲线.
③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.
④“若-3<m<5则方程
x
2
5-m
+
y
2
m+3
=1
是椭圆”.
⑤已知向量
a
,
b
,
c
是空间的一个基底,则向量
a
+
b
,
a
-
b
,
c
也是空间的一个基底.
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中______为真命题.
①
2
是偶数且是无理数;
②8≤10;
③有些梯形内接于圆;
④∀x∈R,x
2
-1≥0.
题型:不详
难度:
|
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关于下列命题:
①函数f(x)=log
a
(x-2)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(3,-1);
②若函数y=f(x+1)的定义域是[-1,1],则y=f(x)的定义域是[-2,0];
③若函数y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x
2
+5x,则f(2)=6
④设
α∈{-1,
1
3
,
1
2
,1,2,3}
,则使幂函数y=x
α
为奇函数且在(0,+∞)上单调递增的α值的个数为3个
⑤若函数y=|2
x
-1|-m(m∈R)只有一个零点,则m≥1
其中正确的命题的序号是______( 注:把你认为正确的命题的序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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