①函数f(x)=loga(x-2)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(3,-1),故①正确; ②若函数y=f(x+1)的定义域是[-1,1], 则y=f(x)的定义域是[0,2],故②错误; ③若函数y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+5x, 则x>0时,f(x)=-x2+5x,∴f(2)=-4+10=6,故③正确; ④设α∈{-1,,,1,2,3}, 则使幂函数y=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调递增的α值的个数为2个, 故④不正确; ⑤∵函数y=|2x-1|-m=(m∈R)只有一个零点, ∴m≥1,故⑤正确. 故答案为:①③⑤. |