关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0,x∈R)有下列命题:①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;③函数
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关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0,x∈R)有下列命题:①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;③函数
题型:不详
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来源:
关于函数
f(x)=lg
x
2
+1
|x|
(x≠0,x∈R)
有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;
③函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(1,∞)上,函数f(x)是增函数.
其中正确命题序号为______.
答案
∵函数
f(x)=lg
x
2
+1
|x|
(x≠0,x∈R)
,显然f(-x)=f(x),即函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,
故①正确;当x>0时,
f(x)=lg
x
2
+1
|x|
=lg
x
2
+1
x
=lg(x+
1
x
)
,令t(x)=
x+
1
x
,x>0
,则t′(x)=1-
1
x
2
可知当x∈(0,1)时,t′(x)<0,t(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,t′(x)>0,t(x)单调递增,
即在x=1处取到最小值为2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知②错误,③正确,④正确.
故答案为:①③④.
举一反三
给出下列命题:
①函数y=sin(
2
3
x+
7π
2
)是偶函数;
②函数y=2
|x|
的最小值是1;
③函数y=ln(x
2
+1)的值域是R;
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位,得到y=sin(2x+
π
4
)的图象
⑤函数f(x)=2
x
-x
2
只有两个零点;
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
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已知f(x)=x
2
+2x+3,g(x)=log
5m-2
x命题p:当x∈R时,f(x)>m恒成立. 命题q:g(x)在(0,+∞)上是增函数.
(1)若命题q为真命题,求m的取值范围;
(2)若命题p为真命题,求m的取值范围;
(3)若在p∧q、p∨q中,有且仅有一个为真命题,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=|x
2
-2ax+b|.x∈R,给出四个命题:
①f(x)必是偶函数;
②若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若a
2
-b≤0,则f(x)在[a,+∞)上是增函数;
④f(x)有最小值|a
2
-b|;⑤对任意x都有f(a-x)=f(a+x);
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
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以下命题正确的个数为( )
①若a
2
+b
2
=8,则ab的最大值为4;
②若a>0,b>0,且a+b=4,则
1
a
+
1
b
的最小值为1;
③若x∈R,则x+
4
x-2
的最小值为6;
④若x>0,y>0,且4x+y=1,则xy的最大值为
1
4
.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知平面α、β都垂直于平面γ,且α∩γ=α,β∩γ=b给出下列四个命题:
①若a⊥b,则α⊥β; ②若α
∥
b,则α
∥
β; ③若α⊥β,则a⊥b;④若α
∥
β,a
∥
b.
其中真命题的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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