已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程mx2+(m-1)x+m=0无实根.若“p或q”为真,p且q”为假,求实数m的取值范围.

已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程mx2+(m-1)x+m=0无实根.若“p或q”为真,p且q”为假,求实数m的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程mx2+(m-1)x+m=0无实根.若“p或q”为真,p且q”为假,求实数m的取值范围.
答案
当P为真时,有





△>0
x1+x2<0
x1x2>0





m2-4>0
-m<0
即m>2(4分)
当Q为真时,有△(m-1)2-4m2<0得,m<-1或m>
1
3
(6分)
由题意:“P或Q”真,“P且Q”为假等价于
(1)P真Q假:





m>2
-1≤m≤
1
3
得m∈∅(8分)
(2)Q真P假:





m≤2
m<-1或m>
1
3
1
3
<m≤2或m<-1(11分)
综合(1)(2)m的取值范围是{m|
1
3
<m≤2或m<-1} (12分)
举一反三
以下结论正确的有______(写出所有正确结论的序号)
①函数y=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数;
②对于函数f(x)=-x2+1,当x1≠x2时,都有
f(x1)+f(x2)
2
<f(
x1+x2
2
)

③已知幂函数的图象过点(2,2
3
5
)
,则当x>1时,该函数的图象始终在直线y=x的下方;
④奇函数的图象必过坐标原点;
⑤函数f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1,则f(x)在R上为增函数.
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下列说法中正确的有(  )
(1)在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分不必要条件;
(2)对于命题p:∃x∈R,使得x2-x+1<0,则¬p为:∀x∈R,均有x2-x+1≥0;
(3)若“p∨q”为假命题,则p,q均为假命题;
(4)“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件.
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2,;当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1.现有四个命题:①(2010!!)(2009!!)=2010!,②2010!!=2×1005!,③2010!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:眉山二模难度:| 查看答案
以下4个结论:
①幂函数的图象不可能出现在第四象限;
②若loga
1
3
>logb
1
3
>0,则0<b<a<1;
③函数f(x)=


1-x2
|x+2|-2
是奇函数;
④函数y=lg(2x-1)的值域为实数集R;
其中正确结论的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
已知下列4个命题:
①若f(x)为减函数,则-f(x)为增函数;
②若f(x)为增函数,则函数g(x)=
1
f(x)
在其定义域内为减函数;
③若函数f(x)=





(2-m)x+2m(x<1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函数,则a的取值范围是1<m<2;
④函数f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上都是奇函数,则f(x)•g(x)在区间[-a,a](a>0)是偶函数.
其中正确命题的序号是______.
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