①因为f(x)为减函数,则对其定义域内的任意x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2), 令g(x)=-f(x),则g(x1)-g(x2)=-f(x1)-[-f(x2)]=f(x2)-f(x1)<0,所以-f(x1)<-f(x2),所以-f(x)为增函数,所以①正确; ②因为f(x)为增函数,则对其定义域内的任意x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2), 则g(x1)-g(x2)=-=,因为f(x1)<f(x2),所以f(x2)-f(x1)>0, 当f(x1)与f(x2)同号时->0,g(x1)>g(x2),函数为减函数,反之,函数为增函数,所以②不正确; ③f(x)= | (2-m)+2m(x<1) | (m-1)|x+1|(x≥1) |
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= | (2-m)x+2m(x<1) | (m-1)x+m-1(x≥1) |
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因为函数f(x)= | (2-m)x+2m(x<1) | (m-1)|x+1|(x≥1) |
| | 在R上是增函数, 所以解得:m∈∅,所以③不正确; ④函数f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上都是奇函数,则f(-x)•g(-x)=-f(x)•[-g(x)]=f(x)•g(x), 所以f(x)•g(x)在区间[-a,a](a>0)是偶函数. 所以④正确. 故答案为①④. |