下列说法正确的是( )A.“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1
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下列说法正确的是( )A.“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 | B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” | D.命题“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题 |
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答案
当x=1成立时有x2=1成立, ∴“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件,故A错; 当“x=-1”成立时有(1)2-(-1)×5-6=0即“x2-5x-6=0”成立 当x2-5x-6=0成立时,不一定有x=-1成立 故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故B错; 命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定应为:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”,故C错误; 命题“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为“若sinα≠sinβ,则α≠β”是正确的,故D正确; 故选D. |
举一反三
已知α,β是相异两平面,m,n是相异两直线,则下列命题中不正确的是( )A.若m∥n,m⊥α,则m⊥α | B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β | C.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β | D.若m∥α,α∩β=n,则m∥n |
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已知p:|1-|≤3,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. |
给出以下结论: ①∀a、b∈R,方程ax+b=0恰有一个解; ②q∨p为真命题是“p∧q”为真命题的必要条件; ③命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”. ④命题p:∃x0∈R,sinx0≤1,则¬p为∀x∈R,sinx>1. 其中正确结论的序号是______. |
已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是______. |
命题p:A、B、C是三角形△ABC的三内角,若sinA>sinB,则A>B;命题q:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,则实数a≤1,则有( ) |
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