已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m
题型：不详难度：来源：
已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；
其中真命题的序号______． |
答案
①∵m∥n，m⊥α，由线面垂直的性质可得n⊥α，因此正确；
②∵α∥β，可知两个平行平面内的两条直线平行或是异面直线，因此不一定平行，故不正确；
③∵m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故不正确；
④∵m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，故正确．
综上可知：只有①④正确．
故答案为①④． |
举一反三
给出下列命题：
①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；
②函数y=sinx在第一象限内是增函数；
③函数f(x)=sin2x-()|x|+的最小值是-；
④存在实数α，使sinα•cosα=1；
⑤函数y=sinωx+cosωx(ω＞0)的图象关于直线x=对称⇔ω=4k（k∈N*）．
其中正确的命题序号是______． |
下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）
①•=；②•=•；③2=||2；④（•）•=•（•）；⑤|•|≤•；⑥•=•⇒=． |
| 已知命题p：∃x∈R，x2+≤2，命题q是命p的否定，则命题p．q．p且q．p或q中是真命题的个数（ ） |
已知f（x）=（）x，命题p：∀x∈[0，+∞），f（x）≤1，则（ ）| A．p是假命题，¬p：∃xo∈[0，+∞），f（xo）＞1 | | B．p是假命题，¬p：∀x∈[0，+∞），f（x）≥0 | | C．p是真命题，¬p：∃xo∈[0，+∞），f（xo）＞1 | | D．p是真命题，¬p：∀x∈[0，+∞），f（x）≥1 |
|
设、、是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（ ）
①(•)-(•)=； ②||-||＜|-|；
③(•)-(•)与垂直； ④λ+μ=⇔λ=0，μ=0（λ，μ为实数）． |
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