设a、b、c是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（　　）①(a•b)c-(c•a)b=0；             ②|a|-|b|＜|

题型：不详难度：来源：

设

a

、

b

、

c

是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（　　）
①(

a

•

b

)

c

-(

c

•

a

)

b

=

0

；             ②|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|；
③(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

与

c

垂直；         ④λ

a

+μ

b

=

0

⇔λ=0，μ=0（λ，μ为实数）．

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

答案

∵

c

与 (

a

•

b

)

c

共线，

b

与 (

c

•

a

)

b

共线，由题设条件知：

b

与

c

不共线的任意的非零向量，知①不正确，
由向量的减法法则知，两向量差的模一定大于两向量模的差，故②正确，
因为[(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

]•

c

=0，
故 (

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

与

c

垂直，所以命题③正确；
根据平面向量基本定理得：λ

a

+μ

b

=

0

⇔λ=0，μ=0（λ，μ为实数），故④正确．
综上知②③④是正确命题
故选B．