考察下列命题(  )①命题“若lgx=0,则x=1”的否命题为“若lgx≠0,则x≠1;”②若“p∧q”为假命题,则p、q均为假命题;③命题p:∃x∈R,使得s

考察下列命题(  )①命题“若lgx=0,则x=1”的否命题为“若lgx≠0,则x≠1;”②若“p∧q”为假命题,则p、q均为假命题;③命题p:∃x∈R,使得s

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考察下列命题(  )
①命题“若lgx=0,则x=1”的否命题为“若lgx≠0,则x≠1;”
②若“p∧q”为假命题,则p、q均为假命题;
③命题p:∃x∈R,使得sinx>1;则¬p:∀x∈R,均有sinx≤1;
④“∃m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减”
则真命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
①命题“若lgx=0,则x=1”的否命题为“若lgx≠0,则x≠1;”满足否命题的定义,正确;
②若“p∧q”为假命题,则p、q均为假命题;“且”命题,一假就假,所以判断不正确.
③命题p:∃x∈R,使得sinx>1;则¬p:∀x∈R,均有sinx≤1;满足特称命题的否定是全称命题,正确;
④“∃m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减”,例如m=2时,函数为
f(x)=x-1是幂函数,且在(0,+∞)上递减,正确.
真命题的个数为3.
故选C.
举一反三
有下列四个命题:
①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中是真命题的是______(填上你认为正确的命题的序号).
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下列是全称命题且是真命题的是(  )
A.∀x∈R,x2>0B.∀x∈Q,x2∈Q
C.∃x0∈Z,x02>1D.∀x,y∈R,x2+y2>0
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给出下列4个命题:


a


b


a


b
=0

②矩形都不是梯形;
③∃x,y∈R,x2+y2≤1;
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.其中全称命题是______.
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下列说法错误的是(  )
A.若命题p:∃x∈R,x2-x+1=0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≠0
B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”
C.“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要条件
D.若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题
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下列各命题中正确的命题是(  )
①命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题;
②命题“∃x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;
③“函数f(x)=cos2ax-sin2ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件; 
④“平面向量


a


b
的夹角是钝角”的充分必要条件是“


a


b
<0”.
A.②③B.①②③C.①②④D.③④
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