考察下列命题（ ）①命题“若lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1；”②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；③命题p：∃x∈R，使得s
题型：不详难度：来源：
考察下列命题（ ）
①命题“若lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1；”
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：∃x∈R，使得sinx＞1；则¬p：∀x∈R，均有sinx≤1；
④“∃m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减”
则真命题的个数为（ ） |
答案
①命题“若lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1；”满足否命题的定义，正确；
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；“且”命题，一假就假，所以判断不正确．
③命题p：∃x∈R，使得sinx＞1；则¬p：∀x∈R，均有sinx≤1；满足特称命题的否定是全称命题，正确；
④“∃m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减”，例如m=2时，函数为
f（x）=x-1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，正确．
真命题的个数为3．
故选C． |
举一反三
有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是______（填上你认为正确的命题的序号）． |
下列是全称命题且是真命题的是（ ）| A．∀x∈R，x2＞0 | B．∀x∈Q，x2∈Q | | C．∃x0∈Z，x02＞1 | D．∀x，y∈R，x2+y2＞0 |
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给出下列4个命题：
①⊥⇔•=0；
②矩形都不是梯形；
③∃x，y∈R，x2+y2≤1；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1．其中全称命题是______． |
下列说法错误的是（ ）| A．若命题p：∃x∈R，x2-x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2-x+1≠0 | | B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” | | C．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件 | | D．若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 |
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下列各命题中正确的命题是（ ）
①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
②命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
③“函数f（x）=cos2ax-sin2ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”． |
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