有下列四个命题:①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题
题型:不详难度:来源:
有下列四个命题: ①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; ④命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆否命题. 其中是真命题的是______(填上你认为正确的命题的序号). |
答案
①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;是正确命题,因为两数互为倒数,其乘积必为1; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;是正确命题,因为面积不相等的三角形一定不全等; ③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;是正确命题,因为原命题中,m≤1可得出△≥0,故原命题真,由此知,其逆否命题也是真命题; ④命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆否命题是正确命题,因为命题“若A∪B=B,则A⊆B”是真命题,故其逆否命题也是真命题 综上①、②、③、④是真命题 故答案为:①、②、③、④ |
举一反三
下列是全称命题且是真命题的是( )A.∀x∈R,x2>0 | B.∀x∈Q,x2∈Q | C.∃x0∈Z,x02>1 | D.∀x,y∈R,x2+y2>0 |
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给出下列4个命题: ①⊥⇔•=0; ②矩形都不是梯形; ③∃x,y∈R,x2+y2≤1; ④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.其中全称命题是______. |
下列说法错误的是( )A.若命题p:∃x∈R,x2-x+1=0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≠0 | B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0” | C.“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件 | D.若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题 |
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下列各命题中正确的命题是( ) ①命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题; ②命题“∃x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”; ③“函数f(x)=cos2ax-sin2ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件; ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•<0”. |
下列说法错误的是( )A.“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是真命题 | B.“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题 | C.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题 | D.“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件 |
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