下列是全称命题且是真命题的是（ ）A．∀x∈R，x2＞0B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x02＞1D．∀x，y∈R，x2+y2＞0
题型：不详难度：来源：
下列是全称命题且是真命题的是（ ）| A．∀x∈R，x2＞0 | B．∀x∈Q，x2∈Q | | C．∃x0∈Z，x02＞1 | D．∀x，y∈R，x2+y2＞0 |
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答案
当x=0时，x2=0，故∀x∈R，x2＞0错误；
有理数对加法、乘法、减法、除法、乘方都封闭，故∀x∈Q，x2∈Q正确，且该命题是全称命题；
当x0=2时，x02=4＞1，故∃x0∈Z，x02＞1正确，但该命题是特称命题
当x=y=0时，x2+y2=0，故∀x，y∈R，x2+y2＞0错误
故选B |
举一反三
给出下列4个命题：
①⊥⇔•=0；
②矩形都不是梯形；
③∃x，y∈R，x2+y2≤1；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1．其中全称命题是______． |
下列说法错误的是（ ）| A．若命题p：∃x∈R，x2-x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2-x+1≠0 | | B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” | | C．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件 | | D．若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 |
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下列各命题中正确的命题是（ ）
①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
②命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
③“函数f（x）=cos2ax-sin2ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”． |
下列说法错误的是（ ）| A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题 | | B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题 | | C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 | | D．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件 |
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| 已知命题P：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线； 命题Q：=(2，-1，k)，=(1，0，1-k)的夹角为锐角，如果命题“P∨Q”为真，命题“P∧Q”为假．求k的取值范围． |
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