有下列命题（1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱（2）一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥（3）若一条直线平行于平面内的一条直线，则此直线必平行
题型：不详难度：来源：
有下列命题
（1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱
（2）一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥
（3）若一条直线平行于平面内的一条直线，则此直线必平行于该平面
（4）存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
其中正确的序号是：______． |
答案
（1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况，故命题不正确；
（2）根据圆锥的定义知：一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥，故（2）正确；
（3）一条直线b与平面α内的一条直线m平行，
若直线b在平面α内，则b⊂α，
若直线b不面平面α内，则b∥α，
∴直线b与平面α的位置关系为b⊂α，或b∥α．故（3）错误；
对于（4），存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，因此（4）正确；
故答案为：（2）（4）． |
举一反三
已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，错误命题的个数是（ ）
①α∥β，m⊈α，n⊈β，则m∥n；
②若m⊈α，n⊈α，且m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m⊈α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α． |
设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）| A．.若m⊥α，m⊥β，则α∥β． | B．若l⊂α，α∥β，则l∥β | | C．.若m∥n，m⊥α，则n⊥α | D．.若l⊂α，α⊥β，则l⊥β |
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下列命题中的假命题是（ ）| A．∀x＞0且x≠1，都有x+＞2 | | B．∀a∈R，直线ax+y=a恒过定点（1，0） | | C．∃m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上单调递减 | | D．∀φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数 |
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下列命题是真命题的是（ ）| A．∀x∈R，x2＞0 | | B．∃x∈R，x2+2x-3=0 | | C．“a＞b，a，b∈R”是“a2＞b2，a，b∈R”的充要条件 | | D．“x＜3，x∈R”是“x＜2，x∈R”的充分条件 |
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已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若m∥n，mα，则n∥α | | B．若m∥n，mα，nβ，则α∥β | | C．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ | | D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β |
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