已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列四个命题中,错误命题的个数是( )①α∥β,m⊈α,n⊈β,则m∥n; ②若m⊈α,n⊈α,且m∥β,
题型:潍坊二模难度:来源:
已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列四个命题中,错误命题的个数是( ) ①α∥β,m⊈α,n⊈β,则m∥n; ②若m⊈α,n⊈α,且m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α⊥β,m⊈α,则m⊥β; ④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α. |
答案
∵m⊈α,n⊈β,∴m、n的位置关系是相交、平行、或异面,∴①×; 根据面面平行的判定定理,平面内的两条相交直线与平面平行,则两平面平行, ∵m⊈α,n⊈α,∴②×; 根据面面垂直的性质,两平面垂直,在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面, ∵m⊈α,∴③×; ∵α⊥β,m⊥β,m⊄α,设α∩β=c,m∩β=O,过O在平面β内作OE⊥c与E,直线OE与m确定平面γ,α∩γ=b, 则OE⊥α,∴OE⊥b, m⊥β,∴m⊥OE,∵m、b⊂γ,∴m∥b,∴m∥α,④正确. 故选C |
举一反三
设l,m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题不正确的是( )A..若m⊥α,m⊥β,则α∥β. | B.若l⊂α,α∥β,则l∥β | C..若m∥n,m⊥α,则n⊥α | D..若l⊂α,α⊥β,则l⊥β |
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下列命题中的假命题是( )A.∀x>0且x≠1,都有x+>2 | B.∀a∈R,直线ax+y=a恒过定点(1,0) | C.∃m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减 | D.∀φ∈R,函数y=sin(2x+φ)都不是偶函数 |
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下列命题是真命题的是( )A.∀x∈R,x2>0 | B.∃x∈R,x2+2x-3=0 | C.“a>b,a,b∈R”是“a2>b2,a,b∈R”的充要条件 | D.“x<3,x∈R”是“x<2,x∈R”的充分条件 |
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已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若m∥n,mα,则n∥α | B.若m∥n,mα,nβ,则α∥β | C.若α⊥γ,α⊥β,则β∥γ | D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β |
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下列命题中正确命题的序号是:______ ①两条直线a,b和两条异面直线m,n相交,则直线a,b一定异面; ②∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ; ③∀x>0,都有ln6x+ln3x+1>0; ④∃m∈R,使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减; ⑤∀ϕ∈R,函数y=sin(2x+ϕ)都不是偶函数. |
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