下列命题中正确命题的序号是:______①两条直线a,b和两条异面直线m,n相交,则直线a,b一定异面;②∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ;
题型:不详难度:来源:
下列命题中正确命题的序号是:______ ①两条直线a,b和两条异面直线m,n相交,则直线a,b一定异面; ②∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ; ③∀x>0,都有ln6x+ln3x+1>0; ④∃m∈R,使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减; ⑤∀ϕ∈R,函数y=sin(2x+ϕ)都不是偶函数. |
答案
①两条直线a,b和两条异面直线m,n相交,则直线a,b可能相交或异面,但是一定不平行,故不正确; ②取α=-,β=,则满足cos(α+β)=cosα+cosβ,故正确; ③∵∀x>0,都有ln6x+ln3x+1=(ln3x+)2+≥>0,因此成立; ④当m=2时,f(x)=是幂函数,且在(0,+∞)上递减,因此正确; ⑤取Φ=时,函数y=sin(2x+)=cos2x是偶函数,故⑤不正确. 综上可知:正确答案为②③④. 故答案为②③④. |
举一反三
给出如下四个命题: ①∀x∈(0,+∞),x2>x3; ②∃x∈(0,+∞),x>ex; ③函数f(x)定义域为R,且f(2-x)=f(x),则f(x)的图象关于直线x=1对称; ④若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域为R,则a≤-4或a≥0; 其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的题号) |
下列判断错误的是( )A.“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件 | B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2-1>0” | C.若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数 | D.若P∧q为假命题,则p,q均为假命题 |
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设有直线m、n和平面α、β.下列四个命题中,正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥n | B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β | C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β | D.若α⊥β,m⊥β,m⊈α,则m∥α |
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已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,给出如下命题: (1)若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; (2)若m⊥α,m⊥n,则n∥α; (3)若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n; (4)若m∥n,n⊥α,则m⊥α. 其中正确命题的序号是______. |
下列命题: ①(1-ex)dx=1-e; ②命题“∀x>3,x2+2x+1>0”的否定是“∃x≤3,x2+2x+1≤0”; ③已知x∈R,则“x>2”是“x>1”的充分不必要条件; ④已知=(3,4),=(-2,-1),则在上的投影为-2; ⑤已知函数f(x)=sin(ωx+)-2(ω>0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于x=对称, 其中正确的命题是______. |
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