给出如下四个命题：①∀x∈（0，+∞），x2＞x3；②∃x∈（0，+∞），x＞ex；③函数f（x）定义域为R，且f（2-x）=f（x），则f（x）的图象关于直线
题型：不详难度：来源：
给出如下四个命题：
①∀x∈（0，+∞），x2＞x3；
②∃x∈（0，+∞），x＞ex；
③函数f（x）定义域为R，且f（2-x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域为R，则a≤-4或a≥0；
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的题号） |
答案
当x=1时，x2=x3=1，故①为假命题；
令f（x）=ex-x，则f′（x）=ex-1，当x∈（0，+∞），f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）＞f（0）=1恒成立，故②为假命题；
根据函数图象对称变换法则，可得若f（2-x）=f（x）恒成立，则f（x）的图象关于直线x=1对称，故③为真命题；
若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域为R，设函数y=x2+ax-a的值域为A，则A⊇（0，+∞），即△=a2+4a≥0，解得a≤-4或a≥0，故④为真命题；
故答案为：③④ |
举一反三
下列判断错误的是（ ）| A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件 | | B．命题“∀x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R，x3-x2-1＞0” | | C．若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数 | | D．若P∧q为假命题，则p，q均为假命题 |
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设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（ ）| A．若m∥α，n∥α，则m∥n | | B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β | | C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β | | D．若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α |
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已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出如下命题：
（1）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
（3）若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
（4）若m∥n，n⊥α，则m⊥α．
其中正确命题的序号是______． |
下列命题：
①（1-ex）dx=1-e；
②命题“∀x＞3，x2+2x+1＞0”的否定是“∃x≤3，x2+2x+1≤0”；
③已知x∈R，则“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件；
④已知=(3，4)，=（-2，-1），则在上的投影为-2；
⑤已知函数f(x)=sin(ωx+)-2(ω＞0)的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=对称，
其中正确的命题是______． |
| 命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是______． |
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