已知命题p：|x-2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为 ______．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：|x-2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为 ______． |
答案
由命题p：|x-2|≥2，得到命题P：x-2≥2或x-2≤-2，即命题P：x≥4或x≤0；
∵¬q为假命题，∴命题q：x∈Z为真翕题．
再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥4或x≤0是假命题．
故0＜x＜4，x∈Z．
∴满足条件的x的集合为{1，2，3}．
故答案为：{1，2，3}． |
举一反三
下列命题中是真命题的为（ ）| A．∀x∈R，x2＜x+1 | B．∀x∈R，x2≥x+1 | | C．∃x∈R，∀y∈R，xy2=y2 | D．∀x∈R，∃y∈R，x＞y2 |
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若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为______．
①⇒n⊥α ②⇒m∥n ③⇒m⊥n ④⇒n⊥α |
已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α； ②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α； ③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α； ④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是______．（填上你认为正确的所有命题的序号） |
定义全集U的子集M的特征函数为fM(x)=，这里∁UM表示集合M在全集U中的补集，已M⊆U，N⊆U，给出以下结论：
①若M⊆N，则对于任意x∈U，都有fM（x）≤fN（x）；
②对于任意x∈U都有fCUM(x)=1-fM(x)；
③对于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）•fN（x）；
④对于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）•fN（x）．
则结论正确的是（ ） |
下列有关命题说法正确的是（ ）| A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题 | | B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | | C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0” | | D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件 |
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