设数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法错误的是______.①若{an}是等差数列,则{3an+1-2an}是等差数列;②若{an}是等差数列,则{|an|
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设数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法错误的是______. ①若{an}是等差数列,则{3an+1-2an}是等差数列; ②若{an}是等差数列,则{|an|}是等差数列; ③若{an}是公比为q的等比数列,则{an+1-an}也是等比数列且公比为q; ④若{an}是公比为q的等比数列,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k为常数且k∈N)也是等比数列且公比为qk. |
答案
①设数列{an}的公差为d, ∵{an}是等差数列,∴an+1-an=d,∴an-an-1=d ∴(3an+1-2an)-(3an-2an-1)=3(an+1-an)-2(an-an-1)=3d-2d=d ∴{3an+1-2an}是等差数列,故①正确; ②若{an}是以-1为首项,2为公差的等差数列,{|an|}不是等差数列,故②错误; ③若{an}是公比为1的等比数列,则{an+1-an}不是等比数列,故③错误; ④若{an}是公比为-1的等比数列,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k为常数且k∈N)不一定是等比数列,故④错误 故答案为:②③④ |
举一反三
下列说法正确的是 ______.(写出所有正确说法的序号) ①若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件; ②命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”; ③设x,y∈R.命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题; ④若z=+(1+i)2,则z= |
已知命题“若f(x)=m2x2,g(x)=mx2-2m,则集合{x|f(x)<g(x),≤x≤1}=∅”是假命题,则实数m的取值范围是______. |
已知a、b、c∈R,下列命题正确的是( )A.a>b⇒ac2>bc2 | B.>⇒a>b | C.⇒> | D.⇒> |
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设m为直线,α,β,γ为三个不同的平面,下列命题正确的是( )A.若m∥α,α⊥β则m⊥β | B.若m⊂α,α∥β则m∥β | C.若m⊥α,α⊥β则m∥β | D.若α⊥β,α⊥γ则β∥γ |
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有下列四个命题: ①{0}是空集; ②若a∈N,则-a∉N; ③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素; ④集合B={x∈Q|∈N}是有限集. 其中正确命题的个数是( ) |
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