已知等比数列{an}的前10项的积为32,则以下命题为真命题的是( )A.数列{an}的各项均为正数B.数列{an}中必有小于2的项C.数列{an}的公比必是
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已知等比数列{an}的前10项的积为32,则以下命题为真命题的是( )A.数列{an}的各项均为正数B.数列{an}中必有小于2的项C.数列{an}的公比必是
题型:奉贤区二模
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}的前10项的积为32,则以下命题为真命题的是( )
A.数列{a
n
}的各项均为正数
B.数列{a
n
}中必有小于
2
的项
C.数列{a
n
}的公比必是正数
D.数列{a
n
}中的首项和公比中必有一个大于1
答案
由等比数列的性质,a
1
a
2
a
3
…a
10
=
(a
5
a
6
)
5
=32.
∴a
5
a
6
=2,设公比为q,则
a
5
2
q=2
,故q必是正数,故选项C为真命题.
对于选项A,由
a
5
2
q=2
可知a
5
可以为负数,故A为假命题;
对于选项B,由a
5
a
6
=2可以前10项全为
2
,故B为假命题;
对于选项D,由
a
5
2
q=2
可得
(a
1
q
4
)
2
q=
a
1
2
q
9
=2
,
可取q=1、
a
1
=-
2
均不大于1,故D为假命题.
故选C.
举一反三
椭圆C:
x
2
25
+
y
2
9
=1
的焦点为F
1
,F
2
,有下列研究问题及结论:
①曲线
x
2
25-k
+
y
2
9-k
=
1
(k<9)
与椭圆C的焦点相同;
②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点,顶点在原点,则其标准方程为x
2
=±6y;
③若点P为椭圆上一点,且满足
P
F
1
•
P
F
2
=0
,则
|
P
F
1
+
P
F
2
|
=8.
则以上研究结论正确的序号依次是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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用m,n表示直线,α,β,γ表示平面,给出下列四个命题
(1)α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β
(2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m
(3)α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α
(4)m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
其中正确的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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对于△ABC,有如下命题:
(1)若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形.
(2)若sinA=sinB,则△ABC一定为等腰三角形.
(3)若sin
2
A+sin
2
B+cos
2
C<1,则△ABC一定为钝角三角形.
(4)若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形.
则其中正确命题的序号是______.(把所有正确的命题序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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有下列四个命题:
(1)一定存在直线l使函数
f(x)=lgx+lg
1
2
的图象与函数g(x)=lg(-x)+2的图象关于直线l对称
(2)不等式:arcsinx≤arccosx的解集为
[
2
2
,1]
;
(3)已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=1-(-1)
n
,n∈N
*
,则数列{a
n
}一定是等比数列;
(4)过抛物线y
2
=2px(p>0)上的任意一点M(x
°
,y
°
)的切线方程一定可以表示为y
0
y=p(x+x
0
).
则正确命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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有下列命题:
(1)2004年10月1日既是国庆节,又是中秋节.
(2)10的倍数一定是5的倍数.
(3)梯形不是矩形.
其中使用逻辑连接词的命题有( )
A.0个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
难度:
|
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