对于△ABC,有如下命题:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形.(2)若sinA=sinB,则△ABC一定为等腰三角形.(3)若sin2A
题型:不详难度:来源:
对于△ABC,有如下命题: (1)若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形. (2)若sinA=sinB,则△ABC一定为等腰三角形. (3)若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC一定为钝角三角形. (4)若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形. 则其中正确命题的序号是______.(把所有正确的命题序号都填上) |
答案
(1)2A=2B或2A+2B=π,∴△ABC为等腰或直角三角形 (2)正确; (3)由sin2A+sin2B+cos2C<1可得sin2A+sin2B<sin2C 由正弦定理可得a2+b2<c2 再由余弦定理可得cosC<0,C为钝角,命题(3)正确. (4)∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)=-tanc(1-tanAtanB) ∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC>0 ∴ABC全为锐角,命题(4)正确. 答案:(2)、(3)、(4) |
举一反三
有下列四个命题: (1)一定存在直线l使函数f(x)=lgx+lg的图象与函数g(x)=lg(-x)+2的图象关于直线l对称 (2)不等式:arcsinx≤arccosx的解集为[,1]; (3)已知数列{an}的前n项和为Sn=1-(-1)n,n∈N*,则数列{an}一定是等比数列; (4)过抛物线y2=2px(p>0)上的任意一点M(x°,y°)的切线方程一定可以表示为y0y=p(x+x0). 则正确命题的序号为______. |
有下列命题: (1)2004年10月1日既是国庆节,又是中秋节. (2)10的倍数一定是5的倍数. (3)梯形不是矩形. 其中使用逻辑连接词的命题有( ) |
下列说法中正确的是( )A.第一象限的角是锐角 | B.终边相同的角一定相等 | C.第二象限的角必大于第一象限的角 | D.180°等于π弧度 |
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函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且当f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数; ②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象; ④函数f(x)在A上具有单调性,则f(x)一定是单函数. 其中为真命题的是______.(写出所有真命题的序号) |
给出下列命题: (1)若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+△x,3+△y),则=4+2△x; (2)加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数; (3)=f′(a); 其中正确的命题有( ) |
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