已知直径为10的圆中有两条弦AB=8cm,CD=6cm,且AB∥CD,则弦AB与CD的距离为______.
题型:不详难度:来源:
已知直径为10的圆中有两条弦AB=8cm,CD=6cm,且AB∥CD,则弦AB与CD的距离为______. |
答案
分两种情况考虑: 当两条弦位于圆心O一侧时,如图1所示, 过O作OE⊥CD,交CD于点E,交AB于点F,连接OA,OC, ∵AB∥CD,∴OE⊥AB, ∴E、F分别为CD、AB的中点, ∴CE=DE=CD=3cm,AF=BF=AB=4cm, 在Rt△AOF中,OA=5cm,AF=4cm, 根据勾股定理得:OF==3cm, 在Rt△COE中,OC=5cm,CE=3cm, 根据勾股定理得:OE==4cm, 则EF=OE-OF=4-3=1cm; 当两条弦位于圆心O两侧时,如图2所示,同理可得EF=4+3=7cm, 综上,弦AB与CD的距离为7cm或1cm. 故答案为:7cm或1cm
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举一反三
AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AH=OH,AB=6cm,求CD的长、∠DOC的度数.
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已知⊙O中,弦AB的长为8cm,半径为5cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm. |
如图,已知:在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a、b是关于x的一元二次方程x2+4(c+2)=(c+4)x的两个根,点D是以C为圆心,CB为半径的圆与AB的交点. (1)证明:△ABC是直角三角形; (2)若=,求AB的长; (3)在(2)的条件下求AD长. |
一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示,如果水管横截面的半径是13cm,水面宽AB=24cm,则水管中水深为______cm.
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已知如图,在⊙O中,AD是直径,BC是弦,D为弧BC的中点,由这些条件你能推出哪些结论?(要求:不添加辅助线,不添加字母,不写推理过程,写出六条以上结论)
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