如图,已知:在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a、b是关于x的一元二次方程x2+4(c+2)=(c+4)x的两个根,点D是以C为圆心,CB
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如图,已知:在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a、b是关于x的一元二次方程x2+4(c+2)=(c+4)x的两个根,点D是以C为圆心,CB
题型:不详
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如图,已知:在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a、b是关于x的一元二次
方程x
2
+4(c+2)=(c+4)x的两个根,点D是以C为圆心,CB为半径的圆与AB的交点.
(1)证明:△ABC是直角三角形;
(2)若
a
b
=
3
4
,求AB的长;
(3)在(2)的条件下求AD长.
答案
(1)证明:依题意,得a+b=c+4,ab=4(c+2)(1分)
∴a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab=(c+4)
2
-2×4(c+2)=c
2
+8c+16-8c-16=c
2
∴△ABC是直角三角形.(3分)
(2)设a=3k,b=4k,从而c=5k(k>0).
代入a+b=c+4,得k=2;
∴a=6,b=8,c=10.(5分)
(3)过C作CE⊥AB于E.
则CE=
ab
c
=
24
5
,BE=
BC
2
-
CE
2
=
6
2
-
(
24
5
)
2
=
18
5
;
由垂径定理,得BD=2BE=
36
5
;
故AD=10-BD=10-7.2=2.8.(9分)
举一反三
一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示,如果水管横截面的半径是13cm,水面宽AB=24cm,则水管中水深为______cm.
题型:不详
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已知如图,在⊙O中,AD是直径,BC是弦,D为弧BC的中点,由这些条件你能推出哪些结论?(要求:不添加辅助线,不添加字母,不写推理过程,写出六条以上结论)
题型:不详
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如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=10cm,DM:CM=1:4,求弦AB的长.
题型:不详
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内径为1m的圆柱形排水管水平放置,从截面方向看,水管内的水面宽度为0.6m,则水的深度为______m.
题型:不详
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|
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如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,连接AE,BE,则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤弧AE=
1
2
弧AEB,正确结论的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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