已知圆的方程是x2+y2=4,求(1)斜率等于1的切线的方程;(2)在y轴上截距是22的切线的方程.
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已知圆的方程是x2+y2=4,求(1)斜率等于1的切线的方程;(2)在y轴上截距是22的切线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆的方程是x
2
+y
2
=4,求
(1)斜率等于1的切线的方程;
(2)在y轴上截距是
2
2
的切线的方程.
答案
由圆的方程x
2
+y
2
=4,得出圆心坐标为(0,0),半径r=2,
(1)设斜率为1的切线方程为y=x+b,
∴圆心到y=x+b的距离d=
|b|
2
=r=2,
解得:b=±2
2
,
则所求切线方程为y=x+2
2
或y=x-2
2
;
(2)设y轴上截距是
2
2
的切线的方程为
x
a
+
y
2
2
=1,即2
2
x+ay-2a
2
=0,
∴圆心到切线的距离d=
|2a
2
|
(2
2
)
2
+
a
2
=r=2,即8a
2
=4(8+a
2
),
解得:a=±2
2
,
则所求切线的方程为:x+y-2
2
=0或x-y+2
2
=0.
举一反三
已知圆C:x
2
+y
2
-4x-6y+12=0,则过点A(3,5)的圆的切线方程为______.
题型:不详
难度:
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过点P(-4,3)作圆x
2
+y
2
-2x-24=0的切线,则切线方程是______.
题型:不详
难度:
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若直线x+y=m与圆
x=
m
cosφ
y=
m
sinφ
(φ为参数,m>0)相切,则m为 ______.
题型:不详
难度:
|
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若直线y=x+b与圆x
2
+y
2
=2相切,则b的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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设P(x,y)是曲线C:
x=-2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数,0≤θ≤2π)上任意一点,求
y
x
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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