已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,q:∀x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0.若若p∧¬q为真,则实数m的取值范围为( )A.(2,3)B.(
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已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,q:∀x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0.若若p∧¬q为真,则实数m的取值范围为( )A.(2,3) | B.(-∞,1]∪(2,+∞) | C.(-∞,-2)∪[3,+∞) | D.(-∞,-2)∪(1,2] |
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答案
∵p∧¬q为真, ∴p是真命题,q是假命题, 由p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点, 得△=m2-4>0,解得m>2或m<-2. 由¬q:存在x∈R,4x2+4(m-2)x+1≤0, 得△=16(m-2)2-16≥0, 解得m≥3或m≤1, ∴实数m的取值范围为(-∞,-2)∪[3,+∞). 故选C. |
举一反三
下列命题中所有正确序号为______ ①在△ABC中,若sinA>sinB,则cosA<cosB; ②若b2-4c≥0,则函数y=log2(x2+bx+c)的值域为R ③如果一个数列{an}的前n项和Sn=abn+c,(a≠0,b≠1,c≠1)则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0 ④设命题p:1-<0,命题q:-x 2+(2a+1)x-a(a+1)>0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围0≤a≤. |
下列命题中,错误命题序号是______ ①A={0,1}的子集有3个; ②“若”am2<bm2,则a<b的逆命题为真; ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件; ④命题“∀x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“∃x∈R使得x2-3x-2≤0” |
命题: ①设、、是互不共线的非零向量,则(•)-(•)=; ②“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增”的充分不必要条件; ③已知α,β∈R,则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件; ④函数f(x)=2x-x2的在(1,3)上至少一个零点; ⑤(x-2)≥0的解集为[2,+∞); ⑥函数y=x3在x=0处切线不存在. 其中正确命题的个数为( ) |
若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-2)=-f(x),给出下列4个结论: (1)f(2)=0;(2)f(x)是以4为周期的函数;(3)f(x)的图象关于直线x=0对称;(4)f(x+2)=f(-x).其中正确命题的序号是______. |
f(x)是奇函数,则①|f(x)|一定是偶函数;②f(x)•f(-x)一定是偶函数;③f(x)•f(-x)≥0;④f(-x)+|f(x)|=0,其中错误的个数有( ) |
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