已知原命题：“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实根，”下列结论中正确的是（　　）A．原命题和逆否命题都是假命题B．原命题和逆否命题都是真命题C．原命题

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已知原命题：“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实根，”下列结论中正确的是（　　）

A．原命题和逆否命题都是假命题

B．原命题和逆否命题都是真命题

C．原命题和逆命题都是真命题

D．原命题是假命题，逆命题是真命题

答案

由题意可知：∵关于x的方程x²+x-m=0有实根，∴△=1-4×1×（-m）≥0，∴m≥-

，
所以由m＞0可以推出方程x²+x-m=0有实根，故原命题成立；
又因为逆命题为：若关于x的方程x²+x-m=0有实根，则m＞0．
显然当m取[-

，0]内的值时就不符合题意，故逆命题不成立．
又∵原命题与逆否命题的真假性相同．
∴原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和否命题都是假命题．
故选B．

举一反三

（理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是______；
①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为

4-π

；
②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+

=1恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；
③若向量

=(1，x，3)与

=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-

；
④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．

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设命题p：f（x）=a^x是减函数，命题q：关于x的不等式x²+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是______．

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给出如下三种说法：
①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc．
②命题“若x≥3且y≥2，则x-y≥1”为假命题．
③若pΛq为假命题，则p，q均为假命题．
其中正确说法的序号为______．

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给出下列命题：
①若f"（x₀）=0，则函数f（x）在x=x₀处有极值；
②m＞0是方程

=1表示椭圆的充要条件；
③若f（x）=（x²-8）e^x，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；
④A（1，1）是椭圆

=1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P，使得PA+2PF的最小值为3．
其中为真命题的序号是______．

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已知命题P：0＜c＜1，Q：关于x的不等式x²+2x+2c＞0的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则c得取值范围是______．

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