已知命题P：0＜c＜1，Q：关于x的不等式x2+2x+2c＞0的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则c得取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题P：0＜c＜1，Q：关于x的不等式x2+2x+2c＞0的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则c得取值范围是______． |
答案
若关于x的不等式x2+2x+2c＞0的解集为R
则△=4-8c＜0，解得c＞
又∵P和Q有且仅有一个正确，
∴当P为真，Q为假时
0＜c＜1且c≤，则0＜≤
当P为假，Q为真时，
c≤0，或c≥1，且c＞，则c≥1
故c得取值范围是(0，]∪[1，+∞)
故答案为：(0，]∪[1，+∞) |
举一反三
有如下四个命题：
命题①：方程mx2+ny2=1（m＞n＞0）表示焦点在x轴上的椭圆；
命题②：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件；
命题③：方程mx2-ny2=1（m＞n＞0）表示离心率大于的双曲线；
命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题．
其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号） |
| 已知p：方程+=1表示椭圆；q：抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点，若p是真命题且q是假命题，求实数m的取值范围． |
有下列命题：
①双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；
②“-＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；
④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
其中是真命题的有：______．（把你认为正确命题的序号都填上） |
已知a＞0，p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足不等式lg（x-2）＜0．
（1）若a=1，p且q为真命题时，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． |
| 已知m∈R，设p：不等式|m2-5m-3|≥3；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（-∞，+∞）上有极值．求使p且q为真命题的m的取值范围． |
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