有如下四个命题:命题①:方程mx2+ny2=1(m>n>0)表示焦点在x轴上的椭圆;命题②:a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的

有如下四个命题:命题①:方程mx2+ny2=1(m>n>0)表示焦点在x轴上的椭圆;命题②:a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的

题型:不详难度:来源:
有如下四个命题:
命题①:方程mx2+ny2=1(m>n>0)表示焦点在x轴上的椭圆;
命题②:a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件;
命题③:方程mx2-ny2=1(m>n>0)表示离心率大于


2
的双曲线;
命题④:“全等三角形的面积相等”的否命题.
其中真命题的序号是______.(写出所有真命题的序号)
答案
①方程mx2+ny2=1(m>n>0)表示焦点在y轴上的椭圆,命题①为假命题;
②直线ax+2y+3=0的斜率为-
2
a
,直线x+by+2=0的斜率为-b,若两直线垂直,-
2
a
•(-b)=-1
,即a+2b=.命题②为真命题.
③方程mx2-ny2=1(m>n>0)表示双曲线,离心率为


1
m
+
1
n
1
n


2
,故命题③是假命题.
④“全等三角形的面积相等”的否命题是“全等三角形的面积不相等”,为假命题.
故答案为:②
举一反三
已知p:方程
x2
m
+
y2
2-m
=1
表示椭圆;q:抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点,若p是真命题且q是假命题,求实数m的取值范围.
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有下列命题:
①双曲线
x2
25
-
92
9
=1
与椭圆
x2
35
+y2=1
有相同的焦点;
②“-
1
2
<x<0
”是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;
③“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.;
④若p是q的充分条件,r是q的必要条件,r是s的充要条件,则s是p的必要条件;
其中是真命题的有:______.(把你认为正确命题的序号都填上)
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已知a>0,p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足不等式lg(x-2)<0.
(1)若a=1,p且q为真命题时,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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已知m∈R,设p:不等式|m2-5m-3|≥3;q:函数f(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在(-∞,+∞)上有极值.求使p且q为真命题的m的取值范围.
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下列命题正确的序号为______.
①若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,
S10
10
)、(100,
S100
100
)、(110、
S110
110
)共线;
②若数列{an}为等比数列,则数列{log2an}为等差数列;
③等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a,则a=-1;
④若数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a1+qSn(其中常数a1q≠0),则{an}是等比数列.
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