已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1,(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线的一条渐近线
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已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1,(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线的一条渐近线
题型:江西模拟
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1,(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是( )
A.
(0,
π
6
)
B.
(
π
6
,
π
4
)
C.
(
π
4
,
π
3
)
D.
(
π
3
,
π
2
)
答案
抛物线的焦点坐标为(
p
2
,0);双曲线的焦点坐标为(c,0)
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,
将x=c代入双曲线方程得到
A(c,
b
2
a
)
将A的坐标代入抛物线方程得到
b
4
a
2
=2pc
4a
4
+4a
2
b
2
-b
4
=0
解得
b
a
=
2+2
2
∵双曲线的渐近线的方程为y=±
b
a
x
设倾斜角为α则tanα=
b
a
=
2+2
2
>
3
∴α>
π
3
故选D
举一反三
若双曲线x
2
+ky
2
=1的一条渐近线方程是
y=
1
2
x
,则实数k的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若双曲线
x
2
a
-
y
2
b
=1
的离心率为
5
,则
a
b
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的焦点到渐近线的距离为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:朝阳区二模
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
的渐近线为3x±2y=0,F
1
,F
2
是两个焦点,P在双曲线上,若|PF
1
|=5,则|PF
2
|等于( )
A.1或9
B.9
C.11
D.3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
16
-
y
2
20
=1
上一点M到它的一个焦点的距离等于6,则点M到另一个焦点的距离______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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