已知p:方程x2m+y22-m=1表示椭圆;q:抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点,若p是真命题且q是假命题,求实数m的取值范围.
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已知p:方程x2m+y22-m=1表示椭圆;q:抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点,若p是真命题且q是假命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知p:方程
x
2
m
+
y
2
2-m
=1
表示椭圆;q:抛物线y=x
2
+2mx+1与x轴无公共点,若p是真命题且q是假命题,求实数m的取值范围.
答案
∵“方程
x
2
m
+
y
2
2-m
=1
表示椭圆”是真命题,
∴
m>0
2-m>0
m≠2-m
…(3分)∴0<m<2且m≠1,…(4分)
∵“抛物线y=x
2
+2mx+1与x轴无公共点”是假命题,
∴抛物线y=x
2
+2mx+1与x轴有公共点,…(6分)
∴△=4m
2
-4≥0∴m≥1或m≤-1,…(8分)
由题意得,
0<m<2且m≠1
m≥1或m≤-1
…(10分)
∴1<m<2.…(12分)
举一反三
有下列命题:
①双曲线
x
2
25
-
9
2
9
=1
与椭圆
x
2
35
+
y
2
=1
有相同的焦点;
②“
-
1
2
<x<0
”是“2x
2
-5x-3<0”必要不充分条件;
③“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.;
④若p是q的充分条件,r是q的必要条件,r是s的充要条件,则s是p的必要条件;
其中是真命题的有:______.(把你认为正确命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,p:实数x满足x
2
-4ax+3a
2
<0,q:实数x满足不等式lg(x-2)<0.
(1)若a=1,p且q为真命题时,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知m∈R,设p:不等式|m
2
-5m-3|≥3;q:函数f(x)=x
3
+mx
2
+(m+
4
3
)x+6在(-∞,+∞)上有极值.求使p且q为真命题的m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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下列命题正确的序号为______.
①若等差数列{a
n
}前n项和为S
n
,则三点(10,
S
10
10
)、(100,
S
100
100
)、(110、
S
110
110
)共线;
②若数列{a
n
}为等比数列,则数列{log
2
a
n
}为等差数列;
③等比数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
2
n
+a
,则a=-1;
④若数列{a
n
}前n项和S
n
满足S
n+1
=a
1
+qS
n
(其中常数a
1
q≠0),则{a
n
}是等比数列.
题型:不详
难度:
|
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命题p:x<-3是|x+1|>2的充分不必要条件,命题q:在△ABC中,如果sinA=cosB,那么△ABC为直角三角形.则( )
A.“p或q”为假
B.“p且q”为真
C.p假q真
D.p真q假
题型:不详
难度:
|
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